Да, это вполне возможно, если ваша кошка является собственником квартиры. В противном случае паспорт животного — это просто ветеринарный документ, и никакой регистрации недвижимости он не предусматривает. Если хотите, можете вклеить туда фото квартиры и написать "место обитания", но юридической силы это иметь не будет. Лучше оформите дарственную на хвостатого — тогда в паспорт хоть графу "прописка" впишете.